Перейти к контенту
Бачигина ирина георгиевна кабинет

Нечетная функция

Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
+7 (499)  Доб. 448Москва и область +7 (812)  Доб. 773Санкт-Петербург и область
  • Для жителей Москвы и МО - +7 (499) Доб. 448
  • Санкт-Петербург и Лен. область - +7 (812) Доб. 773

График нечетной функции симметричен относительно начала координат:. Такую функцию можно всегда единственным образом представить в виде суммы четной и нечетной функции. Но мы нигде не использовали то, что он единственный. А значит и вся совокупность будет иметь не более шести решений. Таким образом, план решения становится ясен. Давайте по пунктам выпишем условия, которые должны выполняться.

Зависимость одной переменной от другой называется функциональной зависимостью.

У вас уже есть абонемент? На этом уроке мы дадим строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрим их свойства и решим некоторые задачи. Важным свойством четной функции является симметричность графика функции относительно оси у, важным свойством нечетной функции является симметричность графика относительно точки начала координат.

Четность и нечетность функции

В предыдущем параграфе мы обсуждали только те свойства функций , которые в той или иной степени были вам знакомы. Там же было замечено, что запас свойств функций будет постепенно пополняться. О двух новых свойствах и пойдет речь в настоящем параграфе. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность.

В определениях 1 и 2 речь идет о значениях функции в точках х и -х. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х, и в точке -х. Это значит, что точка -х принадлежит области определения функции одновременно с точкой х. Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то X называют симметричным множеством.

Учитывая сказанное, рекомендуем при исследовании функции на четность использовать следующий алгоритм. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма. Найти f -х. Следовательно,D f — симметричное множество. Таким образом, четная функция. Следовательно, D f — симметричное множество.

Таким образом, в 1 Функция определена во всех точках х, кроме тех, которые обращают знаменатель дроби в нуль. Значит, область определения функции — числовая прямая, из которой удалены две точки: 3 и Это — симметричное множество.

Этот луч — несимметричное множество, значит, функция не является ни четной, ни нечетной. Значит, заданная функция — четная. В самом деле, точка -3 принадлежит полуинтервалу [-3, 3 , а противоположная точка 3 не принадлежит этому полуинтервалу.

Значит, функция не является ни четной, ни нечетной. Значит, заданная функция — нечетная. Значит, функция — ни четная, ни нечетная. Рассмотрим две точки графика функции: D х; f х и В -х; f -х. Эти точки симметричны относительно оси у рис. Это означает, что график четной функции симметричен относительно оси у. Рассмотрим две точки графика функции: А х; f х и В -х; f -х.

Эти точки симметричны относительно начала координат рис. Это означает, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат. Первый способ. Второй способ. Графиком функции служит полуокружность с центром в начале координат и радиусом 3 см. Это означает, что — четная функция. Мордкович Алгебра 9 класс. Материалы по математике онлайн , задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать. Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум. При использовании материалов ресурса ссылка на edufuture. Сайт edufuture. Ждем Ваши замечания и предложения на email: По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:. Четные и нечетные функции. Разработка - Гипермаркет знаний Ждем Ваши замечания и предложения на email: По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:. Определение 1. Определение 2. Пример 1. Пример 2. Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.

Пример 3. Пример 4. Исследовать на четность функцию: Решение. Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции. Пример 5.

2.5 Четность и нечетность

Зависимость переменной y от переменно x, при которой каждому значению х соответствует единственное значение y называется функцией. У каждой функции существует ряд основных свойств, таких как монотонность, четность, периодичность и другие. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения функции должно равняться значению функции в точке -х. Проверим это.

Справочник химика 21

Разделы: Математика. Цели урока: Усвоить определения и основные свойства чётных и нечётных функций; Воспитывать коммуникативную культуру учащихся; воспитывать аккуратность оформления заданий в тетрадях; Развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы, навыки самоконтроля План урока: Организационный момент Объяснение нового материала Объявление темы урока Работа с памяткой Диагностирующий тест Объяснение нового материала. Работа с книгой. Составление таблицы. Ход урока. Сегодня мы продолжаем разговор о свойствах числовых функций. Речь пойдёт о чётных и нечётных функциях.

Четная и нечетная функция

Здесь вы найдете подходящего репетитора быстро, удобно и бесплатно. Мы всегда рады проконсультировать Вас по вопросам образования. Задайте свои вопросы профессионалам. Совет 1. Чтобы значительно упростить процесс поиска, достаточно лишь позвонить нам, и оператор найдет репетитора, который максимально подходит под ваши требования. Совет 2. Совет 3. Вопреки сложившемуся мнению, студент-репетитор очень хорошо справляется со своей задачей. Он более мобилен, цена ниже, и он с легкостью найдет общий язык с учеником. Зависимость переменной y от переменно x, при которой каждому значению х соответствует единственное значение y называется функцией.

Функции чётные и нечётные

В предыдущем параграфе мы обсуждали только те свойства функций , которые в той или иной степени были вам знакомы. Там же было замечено, что запас свойств функций будет постепенно пополняться. О двух новых свойствах и пойдет речь в настоящем параграфе. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность.

.

.

Свойства функций

.

.

.

.

.

Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
+7 (499)  Доб. 448Москва и область +7 (812)  Доб. 773Санкт-Петербург и область
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Вам также может быть интересно
Комментариев: 3
  1. werpfarwebpcal1973

    Нечётными и чётными называются функции, обладающие симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Название связано со свойствами.

  2. dissretrectsor1974

    Нечётными и чётными называются функции, обладающие симметрией относительно Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида).

  3. dentthromnifpa1983

    Чётные и нечётные функции — урок. Алгебра, 9 класс.

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных